Торговые системы Forex представляют собой набор правил, при разработке которых, учитываются результаты технического анализа. Для исследования, берутся различные таймфреймы (временные интервалы) на протяжении которых, генерируются сигналы. Чтобы проанализировать эффективность торговых сделок, можно использовать такой статистический показатель, как математическое ожидание EV (Expected Value). В общем случае, математическое ожидание является числом, вокруг которого сконцентрированы значения случайной величины. С помощью данной величины определяется прибыльность системы.

При положительном значении математического ожидания торговля будет приносить прибыль, а при отрицательном - потери. Данный показатель даёт возможность предположить, каким будет выигрыш или потеря при вложении 1$.

Математическое ожидание находится, как разность произведения числа прибыльных сделок (в процентах) на среднюю прибыли в сделке и произведения числа убыточных сделок (в процентах) на средний убыток. Т.е. формула будет выглядеть следующим образом:

EV= (W% × Vm) - (L% × ave Lm)

• W% - процент прибыльных сделок;
• L% - процент убыточных сделок;
• Vm – средняя прибыль;
• Lm – средний убыток.

Калькулятор математического ожидания торговой стратегии

Математическое ожидание в трейдинге: практические примеры анализа эффективности стратегии

Возмем ситуацию с одинаковым значением количества убыточных и прибыльных сделок, доход в которой получается от соотношения риска и прибыли 1 к 4.

01 В 50% прибыльных и убыточных сделках средняя прибыльная сделки составляет 4%, а убыточная 1%, что указано в математических величинах:

• W= 50%;
• L=50%;
• Wm=4%;
• Lm=1%;
• соотношение прибыли и риска – 4:1.

02Далее просчитаем математическое ожидание, используя эти данные, воспользовавшись формулой:
EV= (50% × 4%) - (50% × 1%)= 150%

03Теперь просчитаем результат в USD для 100 сделок с теми же статистическими данными, где средняя прибыль на сделку будет составлять 400 долларов, а средний убыток 100.
EV= (0,50 × 4$) - (0,50 × 1$)*100 = 15000$ (для 100 сделок)

При расчете математического ожидания мы получим результат в плюс, который указывает, что средняя прибыль от одной сделки по торговой стратегии составляет 150 USD.

Итого, в торговой системе с шансами 50/50 получилось положительное математическое ожидание только за счет правильного соотношения риска и прибыли.

Средняя прибыль от одной сделки по торговой стратегии составляет 150% на каждый доллар или 15 000$ от 100 сделок при риске 100 USD в каждой сделке.
Уменьшив соотношение риск/прибыль до 1 к 3, мы увидим, что результаты стали хуже. Средняя прибыль от сделки упала до 100 USD.

EV = (50% × 3%) - (50% × 1%) = 100%
EV= (50% × 3$) - (50% × 1$)*100=10000$ (для 100 сделок.)

При соотношении риска и прибыли 1:1 математическое ожидание будет равно 0 и стратегия не будет давать прибыль.
Поскольку формула не учитывает расходы трейдера на открытие и удержание позиции, то торговые стратегии можно считать убыточными, у которых значение математического ожидания будет положительным, но близким к нулю.

Торговые системы имеют различные параметры. Зачастую, трейдер в своей работе отталкивается от одного из параметров, так как считает его более важным, чем остальные.

Для получения большей достоверности результатов, выдаваемых торговой системой, трейдер пытается достичь прибыльности в более чем в 50% сделок. Несмотря на то, что торговая система может генерировать прибыльные сигналы в 50%, а иногда и в 90% случаев, математическое ожидание может принимать различные значения (положительные и отрицательные). Это связано с наличием в формуле и других статистических параметров.

Пример математического ожидания для стратегии скальпинг

Скальпинг является распространенной стратегией. При применении данной стратегии трейдер осуществляет большое количество прибыльных сделок, однако риск, который он определил в каждой сделке значительно больше получаемой прибыли.

Рассмотрим следующий пример.Пусть имеется 85% прибыльных сделок и 15% убыточных, средняя прибыль от сделки 17 долларов, а средняя потеря составляет 68 долларов.

• W=85%;
• L=15%;
• Wm=17$;
• Lm=68$.

Тогда используя представленную выше формулу, для расчета математического ожидания получаем. EV=(85%*17)-(15%*68)*100=425$ (для 100 сделок).

Как видно, данная система оказалась прибыльной, несмотря на то что средний убыток превышает прибыльность в 4 раза. Однако, данное значение коррелировано с количеством прибыльных сделок. Т.е., при уменьшении процента прибыльных сделок, результатом будут потери. Это следует учитывать при анализе, поскольку удержать количества прибыльных сделок на высоком уровне (в нашем случае 85%) достаточно трудно. Например, процент выигрышных сделок снизился до 78%, тогда EV=(0,78*17)-(0,22*68)=-1,7$.

Как видим, при снижении количества прибыльных сделок на 7% был получен убыток, который составил 1,7$.

При использовании скальпинга, может возникнуть риск появления проблемы, если значение среднее убыточной сделки становится слишком большим.

То есть, становится понятным, что трейдеру необходимо обращать внимание на каждый элемент, представленный в формуле для определения математического ожидания, поскольку любое изменение какого-либо показателя может нести неожиданные изменения для депозита.

Вывод

Для использования математического ожидания необходимо иметь большое количество статистических данных, т.к. отдельная сделка или их небольшая серия, не дают объективную картину. Поэтому принимать решение об эффективности торговли, основываясь лишь на небольшом числе данных очень рискованно. Если стратегия выдает сигнал на открытие позиции, его следует использовать, поскольку заранее не известно, какой будет эффект (отрицательный или положительный). Чтобы иметь достаточно большую базу данных, на основе которых можно производить анализ, необходимо вести дневник сделок. Статистика, базирующаяся на исторических данных или демо торговле не учитывает такой немаловажный фактор, как эмоциональный. Поэтому более точными являются показатели реальной торговли, которые записываются в дневник сделок. Опираясь, на большое количество реальных данных, трейдер сможет изменять параметры торговой системы для достижения определённого эффекта.